Sonnenaufgang & Sonnenuntergang berechnen

So wird gerechnet

Der Sonnenaufgang-Rechner arbeitet mit den Sonnenstandsgleichungen der US-Wetter- und Ozeanbehörde NOAA (General Solar Position Calculations). Aus dem Datum wird der Tag des Jahres bestimmt: Der 21.06.2026 ist der 172. Tag. Daraus folgt der Winkel γ, den die Erde seit Jahresbeginn auf ihrer Bahn zurückgelegt hat: 2π ÷ 365 × 171 = 2,9436 im Bogenmaß, also 168,6575°. Aus γ ergeben sich als Reihenentwicklung mit den amtlichen NOAA-Koeffizienten die Zeitgleichung, der Abstand zwischen Sonnenuhr und bürgerlicher Uhr (am 21.06.2026 −1,3282 Minuten), und die Deklination, der Breitengrad, über dem die Sonne mittags senkrecht steht (an diesem Tag +23,4520°). Beide bestimmt der Rechner einmal je Tag, zum wahren Mittag.

Mit der geografischen Breite folgt daraus der Stundenwinkel: der Winkel, um den sich die Erde vom Mittag bis zum Sonnenaufgang dreht, vier Minuten Zeit je Grad. Der wahre Mittag liegt bei 720 − 4 × Längengrad − Zeitgleichung Minuten nach Mitternacht Weltzeit, Aufgang und Untergang symmetrisch davor und dahinter. Erst zum Schluss wird aus diesem Weltzeit-Zeitpunkt eine Ortszeit.

Die vier Schwellen: Sonnenaufgang und drei Dämmerungen

Sonnenaufgang ist nicht der Moment, in dem der Sonnenmittelpunkt den Horizont erreicht. Die Sonnenscheibe hat einen scheinbaren Radius von 16 Bogenminuten (0,267°), und die Lufthülle hebt ihr Bild am Horizont um weitere 34 Bogenminuten (0,567°) an. Zusammen sind das 50 Bogenminuten oder die 0,833°, die NOAA im Sunrise/Sunset-Verfahren ansetzt; der Rechner nimmt den Aufgang deshalb bei einer Sonnenhöhe von −0,833° an. Die drei Dämmerungsphasen sind über dieselbe Größe genauso klar definiert (U.S. Naval Observatory, Rise, Set, and Twilight Definitions): bürgerliche Dämmerung bis −6°, nautische bis −12°, astronomische bis −18°. Die Ergebnistabelle zeigt alle acht Zeitpunkte, von der astronomischen Dämmerung am Morgen bis zu ihrem Ende am Abend.

Blaue und goldene Stunde: wie lange sie wirklich dauern

Die blaue Stunde ist kein astronomischer Fachbegriff, sondern die dunklere Hälfte der bürgerlichen Dämmerung; die goldene Stunde umfasst die knappe Stunde vor dem Untergang und nach dem Aufgang. Eine feste Stunde ist beides nicht: In Berlin liegen am 21.06.2026 zwischen Sonnenuntergang (21:33 Uhr) und dem Ende der bürgerlichen Dämmerung (22:23 Uhr) 50 Minuten, am 21.12.2026 zwischen 15:54 und 16:35 Uhr nur 41. Am kürzesten wird die Dämmerung um die Tagundnachtgleiche, wenn die Sonne am steilsten durch die Dämmerungszone wandert: am 20.03.2026 zwischen 18:18 und 18:52 Uhr, 34 Minuten.

Eine Stunde Tageslänge quer durch Deutschland

Zwischen Flensburg (54,78° Nord) und Freiburg im Breisgau (47,99° Nord) liegen 6,8 Breitengrade. Am 21.06.2026 ist der Tag in Flensburg 17:20 Stunden lang, in Freiburg 16:03 Stunden: 77 Minuten Unterschied innerhalb eines Landes. Am 21.12.2026 kehrt sich das Verhältnis um, aber nicht im selben Maß: Flensburg kommt auf 7:13 Stunden, Freiburg auf 8:22, also 69 Minuten. Der Norden gewinnt im Sommer acht Minuten mehr, als er im Winter verliert. Diese Asymmetrie steckt in der 0,833°-Korrektur, die jeden Tag verlängert, im Norden stärker als im Süden.

Eine einzige Regel erzeugt jeden Sonderfall

Für jede der vier Schwellen prüft der Rechner denselben Ausdruck, hier arg genannt. Liegt er zwischen −1 und 1, wird die Schwelle an diesem Tag zweimal überschritten, morgens und abends. Liegt er über 1, bleibt der Himmel den ganzen Tag dunkler als diese Schwelle; bei der Aufgangsschwelle heißt das Polarnacht. Liegt er unter −1, bleibt der Himmel die ganze Nacht heller; bei der Aufgangsschwelle ist das die Mitternachtssonne. Dieselbe Regel bei −18° erklärt eine Erfahrung, die man in Deutschland jeden Juni macht: Für Berlin ergibt sich am 21.06.2026 arg(108°) = −1,12. Die Sonne sinkt in dieser Nacht nirgends tiefer als 18° unter den Horizont, die astronomische Dämmerung endet also gar nicht, und bis zum Morgengrauen bleibt ein Rest Helligkeit am Himmel: die weißen Nächte. Dieselbe Rechnung mit einer anderen Schwelle liefert für Longyearbyen am 21.12.2026 arg(96°) = 1,52. Dort wird es an diesem Tag nicht einmal bürgerlich dämmrig, während die nautische und die astronomische Dämmerung eintreten. Deshalb wertet der Rechner alle vier Schwellen getrennt aus.

Warum der Tag am Frühlingsanfang nicht zwölf Stunden hat

Am 20.03.2026 zeigt der Rechner für Berlin 12:06 Stunden, nicht 12:00. Der Grund steckt in der 0,833°-Korrektur: Der Stundenwinkel beträgt 90,7677° statt der 90°, die ein exakt symmetrischer Tag verlangen würde. Die überschüssigen 0,7677° kosten pro Seite gut drei Minuten, morgens früher hell und abends später dunkel, zusammen rund sechs Minuten. Am Äquator bleibt die Tageslänge dagegen das ganze Jahr bei rund zwölf Stunden: Für Quito rechnet der Rechner am 04.08.2026 12:07 Stunden, obwohl die Deklination an diesem Tag 17,46° beträgt. Das liegt allein an der Breite nahe null. Der Term, über den die Deklination die Tageslänge verändert, wird mit dem Tangens der geografischen Breite multipliziert, und der ist am Äquator praktisch null.

Wie genau ist das?

NOAA gibt für dieses Verfahren selbst eine Genauigkeit von etwa einer Minute für Breiten zwischen 72° Nord und 72° Süd an und etwa zehn Minuten jenseits davon. Die Prüffälle dieses Rechners bleiben innerhalb von zwei Minuten zu den Auf- und Untergangsdaten des U.S. Naval Observatory: Berlin trifft am 21.06.2026 mit 04:43 und 21:33 Uhr exakt, Quito am 04.08.2026 mit 06:17 und 18:23 Uhr ebenfalls, Berlin am 20.03.2026 weicht mit 06:11 statt 06:09 Uhr ab.

Ortszeit entsteht aus dem Zeitpunkt, nicht aus dem Datum

Der Rechner bestimmt den Zeitpunkt in Weltzeit und rechnet ihn erst dann in die Zeitzone des Orts um. Das entscheidet über den Tag der Zeitumstellung: Am 29.03.2026 springt die Uhr in der EU um 01:00 Uhr Weltzeit von 2 auf 3 Uhr. Sonnenaufgang (04:50 Uhr Weltzeit) und Sonnenuntergang (17:33 Uhr Weltzeit) liegen beide danach, also gilt für beide schon die Sommerzeit: 06:50 und 19:33 Uhr. Ein fester Stundenversatz für den Kalendertag träfe eines der beiden Ereignisse zwangsläufig falsch. Welche Zeitzone an welchem Tag welchen Versatz hat, zeigt der Zeitzonenrechner.

Was dieser Rechner nicht berücksichtigt

• Den Horizont vor Ort. Gerechnet wird mit einem freien, ebenen Horizont auf Meeresniveau. Ein Bergrücken im Osten, eine Häuserzeile oder die eigene Höhenlage verschieben den sichtbaren Aufgang um Minuten.
• Das Wetter. Der Refraktionsanteil von 0,567° ist ein Mittelwert; tatsächlich hängt er von Temperatur, Luftdruck und Schichtung ab. In seltenen arktischen Lagen kann eine Luftspiegelung die Sonne scheinbar um mehrere Grad anheben (Nowaja-Semlja-Effekt, beschrieben von W. H. Lehn, Journal of the Optical Society of America 69/1979, S. 776 bis 781).
• Den Minutenverlauf innerhalb des Tages. Deklination und Zeitgleichung werden einmal je Datum bestimmt, zum wahren Mittag, nicht je Ereignis. Daraus folgt die oben genannte Genauigkeit.
• Künftige Zeitzonenregeln. Der astronomische Zeitpunkt ist über Jahrhunderte stabil, das Etikett „08:15 Uhr Ortszeit“ dagegen ist Politik. Liegt das Datum über zwei Jahre voraus, sagt der Rechner das im Ergebnis dazu.
• Ortszeiten vor 1970. Die IANA-Zeitzonendatenbank, aus der die Umrechnung stammt, sichert ihre Daten für frühere Jahre selbst nicht zu; deshalb beginnt der Eingabebereich am 01.01.1970.
• Jeden Ort der Welt. Die kuratierte Ortsliste umfasst 158 Einträge. Fehlt Ihrer, nehmen Sie den nächstgelegenen auf ähnlicher Breite: Ein Grad Längengrad verschiebt alle acht Zeitpunkte gemeinsam um vier Minuten, die Breite verändert die Tageslänge selbst.
• Den Mond. Mondauf- und -untergang sowie die Mondphase gehören nicht zu diesem Rechner, sondern zum Mondphasen-Rechner.

Rechenbeispiel

Beispiel 1: Berlin zur Sommersonnenwende

Gesucht sind Auf- und Untergang am 21.06.2026 in Berlin (52,52° Nord, 13,40° Ost).

1. Der 21. Juni ist der 172. Tag des Jahres 2026 (kein Schaltjahr, 365 Tage). Daraus γ = 168,6575°.
2. Zeitgleichung −1,3282 Minuten, Deklination +23,4520°.
3. Für die Schwelle 90,833° ergibt sich arg = −0,591814, also ein Stundenwinkel von 126,2859° oder 4 × 126,2859 = 505,14 Minuten vor und nach dem Mittag.
4. Wahrer Mittag: 720 − 4 × 13,40 − (−1,3282) = 667,73 Minuten nach Mitternacht Weltzeit, also 11:08 Uhr UTC.
5. Aufgang 667,73 − 505,14 = 162,59 Minuten = 02:43 Uhr UTC, Untergang 667,73 + 505,14 = 1.172,87 Minuten = 19:33 Uhr UTC.
6. Am 21.06. gilt in Berlin die Sommerzeit (UTC+2): 04:43 Uhr und 21:33 Uhr, Sonnenhöchststand 13:08 Uhr, Tageslänge 16:50 Stunden.

Beispiel im Rechner öffnen.

Beispiel 2: Polarnacht mit Dämmerung in Tromsø am 21.12.2026

Für Tromsø (69,65° Nord) ergibt dieselbe Rechnung an diesem Tag arg(90,833°) = 1,12, also über 1: Die Sonne bleibt unter dem Horizont, der Rechner nennt weder Aufgangs- noch Untergangszeit, und die Tageslänge ist 0:00 Stunden. Bei der Schwelle 96° dagegen kommt arg = 0,84 heraus, also ein Stundenwinkel von 32,8326°: bürgerliche Dämmerung von 09:31 bis 13:53 Uhr, gut vier Stunden ohne Lampe. Auch das U.S. Naval Observatory weist für diesen Tag exakt 09:31 und 13:53 Uhr aus. Beispiel im Rechner öffnen.

Die Kalenderwoche zum Reisedatum liefert der Kalenderwochen-Rechner.