Idealgewicht berechnen: Broca, Lorentz, Devine und WHO

So wird gerechnet

Was dieser Rechner nicht abbildet

Der Rechner fragt bewusst kein aktuelles Gewicht ab und ordnet nichts ein. Diese Grenzen gelten für dieses Tool ausdrücklich:

• Es gibt kein Idealgewicht. Diese Seite zeigt vier Konventionen und ihren Unterschied, sie nennt kein Ziel und bewertet kein Gewicht.
• Körperbau, Muskelmasse und Fettverteilung gehen in keine der Formeln ein.
• Kinder und Jugendliche unter 18 Jahren bildet dieser Rechner nicht ab; für sie gelten alters- und geschlechtsspezifische Perzentile.
• Schwangerschaft, Stillzeit, Amputationen, Ödeme und ähnliche Sonderfälle bildet keine der Formeln ab.
• Diese Seite ersetzt keine ärztliche oder ernährungstherapeutische Beratung.

Wer sein aktuelles Gewicht nach dem heutigen Referenzbereich einordnen möchte, findet dies im BMI-Rechner; dessen Normalgewichtsspanne ist genau die WHO-Zeile der Tabelle oben.

Die vier Rechenvorschriften

Die Engine liest nur die Körpergröße. Aus ihr bildet sie zuerst die Gewichtsspanne, in der der Body-Mass-Index zwischen 18,5 und 24,9 kg/m² liegt („BMI-Spanne nach WHO“), und danach die drei Punktformeln. Die BMI-Spanne ist die einzige der vier Angaben, die eine Spanne statt eines Punktwerts ist, die einzige, die nicht zwischen Frauen und Männern unterscheidet, und die einzige mit einer internationalen Referenzstelle; deshalb steht sie in der Tabelle in beiden Geschlechterspalten mit demselben Wert.

BMI-Spanne nach WHO. Untergrenze: 18,45 × (Größe in m)², auf volle 0,1 kg aufgerundet. Obergrenze: 24,95 × (Größe in m)², auf volle 0,1 kg abgerundet. Die beiden Faktoren 18,45 und 24,95 gehören zur rundungskonsistenten Konstruktion des BMI-Rechners, die dieser Rechner wortgleich übernimmt, damit beide Seiten bei derselben Körpergröße nie auseinanderlaufen. Quelle der Grenzwerte 18,5 und 24,9 ist das Fact sheet „Obesity and overweight“ der WHO.

Broca-Index. Normalgewicht gleich Größe in Zentimetern minus 100; das sogenannte Idealgewicht liegt bei Frauen 15 Prozent, bei Männern 10 Prozent darunter: Frauen (Größe minus 100) × 0,85, Männer (Größe minus 100) × 0,90.

Lorentz-Formel. Eine Abwandlung des Broca-Index, die den Abzug größenabhängig macht statt prozentual: Frauen Größe minus 100 minus (Größe minus 150) ÷ 2, Männer Größe minus 100 minus (Größe minus 150) ÷ 4. Bei genau 150 cm fallen beide Varianten auf denselben Wert zusammen.

Devine-Formel. Die Formel ist in Zoll über fünf Fuß definiert: Zoll über fünf Fuß gleich (Größe minus 152,4) ÷ 2,54, denn fünf Fuß sind 152,4 cm und ein Zoll ist 2,54 cm. Frauen 45,5 + 2,3 × Zoll, Männer 50,0 + 2,3 × Zoll. Unterhalb von 152,4 cm wird der Zollwert negativ und die Formel extrapoliert über ihren definierten Bereich hinaus; der Rechner rechnet trotzdem und weist mit einem eigenen Hinweis darauf hin, statt das Ergebnis abzuschneiden.

Rundung. Gerechnet wird ohne Rundung; angezeigt wird auf eine Nachkommastelle, kaufmännisch gerundet. Die führende Angabe des Ergebnisses ist der Unterschied zwischen den drei Punktformeln (die Spannweite), nicht eine der Zahlen selbst: die Formeln stammen aus verschiedenen Jahrzehnten und wurden für verschiedene Zwecke aufgestellt.

Woher die Formeln stammen

Broca. Benannt nach dem französischen Chirurgen und Anthropologen Paul Broca und aufgestellt im späten 19. Jahrhundert als Praxisformel zur schnellen Schätzung. Die Rechenvorschrift ist überliefert und wird ihm in der Sekundärliteratur zugeschrieben; eine zitierfähige Primärfundstelle mit Seitenzahl ist nicht belegbar. Der Rechner nennt sie deshalb ausdrücklich als überlieferte Konvention, statt eine Fundstelle zu erfinden.

Lorentz. Eine im deutschsprachigen Raum verbreitete Abwandlung des Broca-Index, die den Abzug größenabhängig macht. Auch sie ist eine überlieferte Konvention ohne belegbare Primärfundstelle; ihr Urheber wird in der Literatur mit dem Namen Lorentz angegeben, eine Fundstelle mit Seitenzahl gibt es nicht. Genau diese Herkunft erklärt, warum die Formel bei kleinen Größen deutlich über dem Broca-Wert und bei großen Größen darunter liegt.

Devine. Die Formel von 1974 wurde ursprünglich nicht als Gesundheitsmaßstab aufgestellt, sondern zur Dosierung von Arzneimitteln nach der fettfreien Masse. Das erklärt, warum sie systematisch andere Werte liefert als die übrigen: Sie knüpft bei fünf Fuß (152,4 cm) an und rechnet je Zoll mit einem festen Zuwachs von 2,3 kg, ausgehend von 45,5 kg bei Frauen beziehungsweise 50,0 kg bei Männern. Ihre Herkunft ist in der pharmazeutischen Sekundärliteratur dokumentiert: Pai & Paloucek, „The origin of the ideal body weight equations“, Annals of Pharmacotherapy 2000.

WHO. Die Weltgesundheitsorganisation definiert Übergewicht und Adipositas über den Body-Mass-Index; der Bereich darunter, BMI 18,5 bis 24,9, ist die hier gezeigte Gewichtsspanne. Quelle ist das Fact sheet „Obesity and overweight“ der WHO, dieselbe Fundstelle, die der BMI-Rechner zitiert. Es ist der einzige der vier Werte mit einer internationalen Referenzstelle.

Rechenbeispiel

Beispiel: 175 cm, keine Geschlechtsangabe. Schritt 1, die Größe in Meter: 175 ÷ 100 = 1,75 m, quadriert 3,0625. Schritt 2, die BMI-Spanne der WHO: 18,45 × 3,0625 = 56,503125, auf volle 0,1 kg aufgerundet 56,6 kg; 24,95 × 3,0625 = 76,4046875, auf volle 0,1 kg abgerundet 76,4 kg. Schritt 3, Broca: 175 minus 100 gleich 75; Frauen 75 × 0,85 = 63,75, angezeigt 63,8 kg; Männer 75 × 0,90 = 67,5 kg. Schritt 4, Lorentz: Frauen 175 minus 100 minus 25 ÷ 2 = 62,5 kg; Männer 175 minus 100 minus 25 ÷ 4 = 68,75, angezeigt 68,8 kg. Schritt 5, Devine: (175 minus 152,4) ÷ 2,54 = 8,898 Zoll; Frauen 45,5 + 2,3 × 8,898 = 65,965, angezeigt 66,0 kg; Männer 50,0 + 2,3 × 8,898 = 70,465, angezeigt 70,5 kg. Schritt 6, die Spannweite: der niedrigste Formelwert liegt bei 62,5 kg (Lorentz, Frauen), der höchste bei 70,46 kg (Devine, Männer), angezeigt als 70,5 kg; der Unterschied von 7,96 kg erscheint gerundet als 8,0 kg.

Beispiel im Rechner öffnen. Der Rechner zeigt dieselben Zahlen.