Dachneigung-Rechner für Grad, Prozent und Dachfläche

So wird gerechnet

Der Rechner nimmt eine Neigung in zwei Formen entgegen. Im Modus Grad ist der Winkel bekannt, etwa aus Ausbauunterlagen oder einem Montageplan, und geht direkt in die Rechnung ein. Im Modus Steigung messen Sie einen Höhenunterschied über eine waagerechte Länge, und der Rechner bildet daraus den Winkel: grad = arctan(höhe ÷ länge). Eine Steigungshöhe von 0,5 m auf 1 m waagerecht ist also dasselbe Dach wie eine Neigung von rund 26,6 Grad.

Aus dem einmal gebildeten Gradwert fallen alle drei Ausgaben ab, jede ohne Zwischenrundung: Die Prozentzahl ist der Tangens des Winkels mal 100, prozent = 100 × tan(grad); sie sagt, um wie viele Meter die Ebene auf 100 Meter waagerechte Länge steigt. Der Flächenfaktor ist der Kehrwert des Kosinus, faktor = 1 ÷ cos(grad). Die Dachfläche ist die Grundfläche mal Faktor, dachfläche = grundfläche × faktor.

Der Faktor wächst mit der Neigung, weil die geneigte Fläche sich gegenüber ihrem waagerechten Abdruck streckt: je steiler die Ebene, desto länger ist die Fläche, die dieselbe waagerechte Distanz überdeckt. Bei 0 Grad sind Abdruck und Fläche gleich groß, der Faktor ist 1; bei 45 Grad ist die Fläche rund 1,41-fach so groß, bei 85 Grad gut elfeinhalbfach. Die Rechnung endet bewusst bei 85 Grad, denn bei 90 Grad wäre die Ebene senkrecht und der Faktor unendlich.

Rechenbeispiel

Ein Satteldach mit 30 Grad Neigung über 100 m² waagerechtem Abdruck. Die Prozentzahl ist 100 × tan(30°) = 57,7 Prozent: auf 100 m waagerecht steigt das Dach 57,7 m. Der Kosinus von 30 Grad ist 0,8660, der Flächenfaktor damit 1 ÷ 0,8660 = 1,155. Die Dachfläche ist 100 m² × 1,155 = 115,5 m²: das Dach trägt rund 15 Quadratmeter mehr Fläche, als sein Abdruck im Grundriss zeigt.

Beispiel im Rechner öffnen

Grad, Prozent und der Flächenfaktor im Zusammenhang

Die drei Größen beschreiben dieselbe Ebene und beantworten doch drei verschiedene Fragen. Der Gradwert misst den Winkel zur Waagerechten; er ist die Zahl, mit der Anschlüsse, Montagepläne und Verlegungsanweisungen sprechen. Die Prozentzahl misst die Steigung auf 100 Meter waagerecht; sie steht auf Verkehrsschildern und beschreibt, wie viel Höhe auf eine waagerechte Distanz kommt. Der Flächenfaktor misst die Streckung der Fläche gegenüber ihrem Abdruck; er rechnet eine Menge je Quadratmeter Abdruck in eine Menge je Quadratmeter Dachfläche um. Die drei hängen fest zusammen, aber nicht proportional: 45 Grad sind exakt 100 Prozent, 30 Grad sind aber nicht 66 Prozent, sondern rund 57,7 Prozent.

Zum Messen genügt eine Näherung: eine Wasserwaage mit Senklot oder die Neigungsanzeige eines Smartphones auf einer Schräge unter der Dachdeckung, etwa einem Dachbalken, liefert den Winkel. Wer genauer messen will, nimmt Steigungshöhe und waagerechte Länge über einen möglichst großen Abstand und rechnet im Modus Steigung, denn über eine längere Strecke streuen Messfehler weniger.

Was dieser Rechner nicht abbildet

Der Rechner prüft keine Mindestneigungen. Was Ziegel, Schindeln oder Bahnen vertragen, steht in deren Verlegungsanweisung.

Er rechnet keine Statik und keine Schneelast.

Er rechnet eine gleichmäßig geneigte Ebene. Gauben, Walm- und Kreuzdächer brauchen eine echte Aufmaß-Zerlegung.

Er rechnet keine Dachüberstände und Untersichten mit.

Er nennt keine Preise.

Die Neigung eines Dachs wirkt weiter: der PV-Ertrags-Rechner rechnet, wie stark die Neigung des eigenen Dachs den Ertrag einer Photovoltaikanlage bewegt, und der Taupunktrechner zeigt, warum kalte Dachflächen der Ort sind, an dem Kondenswasser entsteht; der Wohnflächenrechner rechnet die Wohnfläche der Räume, die das Dach überdeckt.