Prozentrechner

So wird gerechnet

Jede Prozentaufgabe kennt drei Größen: den Grundwert (G), er entspricht 100 %, den Prozentwert (W) als den Teil davon und den Prozentsatz (P), der angibt, wie groß dieser Teil ist. Aus zwei bekannten Größen lässt sich immer die dritte bestimmen. Die vier Zahlenfelder des Rechners sind dabei ohne Währungs- oder Mengeneinheit: Er hängt an kein Ergebnis ein „€“, „kg“ oder Stück an, sondern zeigt nur die Zahl; was sie bedeutet, legt allein Ihre Eingabe fest. Nur das Prozentfeld und prozentuale Ergebnisse tragen ein „%“.

Die Grundformel lautet W = G × P ÷ 100. Nach den beiden anderen Größen umgestellt ergibt das P = W ÷ G × 100 und G = W ÷ P × 100. Alle weiteren Aufgabentypen sind Anwendungen dieser drei Formeln.

Herleitung über den Dreisatz

Wer die Formel nicht auswendig lernen möchte, kommt über den Dreisatz zum selben Ergebnis: Man geht vom Ganzen über einen einzigen Prozentanteil zum gesuchten Anteil.

• 100 % → G
• 1 % → G ÷ 100
• P % → G × P ÷ 100

Die letzte Zeile ist genau die Grundformel: Der Prozentwert ist das P-Fache eines Prozents des Grundwerts. Alle acht Aufgabentypen rechnen jeweils einen einzelnen Prozentschritt; mehrere Schritte hintereinander, etwa eine jährliche Verzinsung über mehrere Jahre, tragen Sie einzeln ein oder nutzen dafür den Zinseszins-Rechner.

Prozent oder Prozentpunkte

Verändert sich eine Größe, die selbst schon in Prozent gemessen wird, zählt man die Differenz in Prozentpunkten; bezogen auf den alten Wert ist dieselbe Veränderung zugleich ein Prozentsatz. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Anstieg um 1 Prozentpunkt und gleichzeitig eine Zunahme um 50 %, denn 1 ist die Hälfte von 2. Beide Angaben sind richtig und meinen Verschiedenes: „Der Zins steigt um 50 %“ klingt dramatischer als „um 1 Prozentpunkt“, obwohl beide dieselbe Veränderung beschreiben.

Der Aufgabentyp „Prozentuale Änderung berechnen“ liefert beide Zahlen in einem Rechenschritt. Tragen Sie als Alter Wert 2 und als Neuer Wert 3 ein, zeigt der Rechner unter „Änderung“ 50,00 % und unter „Differenz“ 1,00 an, genau die gesuchten Prozentpunkte, weil die Differenz hier zwei Prozentsätze direkt voneinander abzieht. Bei anderen Grundgrößen, etwa Euro-Beträgen, ist dieselbe Differenz-Zeile schlicht der Betrag der Veränderung und keine Prozentpunkt-Angabe mehr. Beispiel im Rechner öffnen. Wie stark sich Preise im Zeitverlauf verändern, veröffentlicht das Statistische Bundesamt im Verbraucherpreisindex.

Rechenbeispiel

Rabatt im Schlussverkauf

Eine Jacke kostet 89,90 € und ist um 30 % reduziert. Das ist der Aufgabentyp „Wert um Prozent vermindern“: Tragen Sie 89,90 als Ausgangswert und 30 als Verminderung ein, zeigt der Rechner als neuen Wert 62,93 und als Differenz -26,97, zunächst reine Zahlen ohne Einheit. Weil die Eingabe hier ein Euro-Betrag war, gilt das auch für das Ergebnis: Die Jacke kostet nach dem Rabatt 62,93 €, der Nachlass beträgt 26,97 €. Beispiel im Rechner öffnen. Beworbene Preisermäßigungen müssen sich nach § 11 PAngV auf den niedrigsten Gesamtpreis der letzten 30 Tage beziehen (in Kraft seit 28.05.2022); der beworbene Prozentsatz sagt also nichts darüber aus, was die Jacke vor einem halben Jahr gekostet hat.

Umsatzsteuer aus einem Bruttopreis herausrechnen

Eine Rechnung weist 119,00 € brutto aus, der Umsatzsteuersatz beträgt 19 %. Gesucht ist der Nettobetrag, das ist der Aufgabentyp „Wert vor dem Aufschlag berechnen“: Tragen Sie 119 als Wert nach dem Aufschlag und 19 als Aufschlag ein, nennt der Rechner als Grundwert 100,00, als Euro-Betrag gelesen also 100,00 € netto. Beispiel im Rechner öffnen. Ein verbreiteter Rechenfehler ist es, den Steuersatz stattdessen direkt vom Bruttobetrag abzuziehen. Das ergibt einen zu niedrigen Nettowert, weil sich der Steuersatz auf den Nettobetrag bezieht, nicht auf den Bruttobetrag. Der Regelsteuersatz von 19 % steht in § 12 Abs. 1 UStG in der seit 01.01.2021 geltenden Fassung. Wer regelmäßig zwischen netto und brutto umrechnet, nutzt dafür den Mehrwertsteuer-Rechner, der den Satz samt Stand aus der Parameterverwaltung übernimmt.

Gehaltserhöhung

Ein Monatsgehalt von 3.200,00 € steigt um 4,5 %. Das ist der Aufgabentyp „Wert um Prozent erhöhen“: Tragen Sie 3200 als Ausgangswert und 4,5 als Erhöhung ein, zeigt der Rechner als neuen Wert 3.344,00 und als Differenz 144,00; als Euro-Beträge gelesen sind das 3.344,00 € Gehalt und 144,00 € mehr im Monat. Beispiel im Rechner öffnen. Rückwärts gerechnet, vom neuen Gehalt auf das alte, führt der Aufgabentyp „Wert vor dem Aufschlag berechnen“ mit 3344 als Wert nach dem Aufschlag und 4,5 als Aufschlag wieder zu 3.200,00 €.