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Dreisatzrechner

Proportional und antiproportional lösen, mit Rechenweg in zwei Schritten.

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So wird gerechnet

Bekannt sind immer drei von vier Größen: Menge 1 und Wert 1 bilden das bekannte Paar, zu einer zweiten Menge (Menge 2) wird der passende Wert 2 gesucht. Der Rechner geht dafür in zwei nachvollziehbaren Schritten vor (dem Schluss auf die Einheit und dem Schluss auf die gesuchte Größe), je nachdem, ob die beiden Größen proportional oder antiproportional zueinander stehen.

Im proportionalen Fall („je mehr, desto mehr") wächst Wert 2 im gleichen Verhältnis wie Menge 2: Zuerst wird der Wert für eine einzelne Einheit von Menge 1 ermittelt, dann mit Menge 2 multipliziert. Im antiproportionalen Fall („je mehr, desto weniger") bleibt stattdessen das Produkt aus Menge und Wert konstant: Zuerst wird dieses Produkt gebildet, dann durch Menge 2 geteilt. In beiden Fällen zeigt der Rechner Schritt 1 nur als nachvollziehbare Zwischenstation; für Wert 2 selbst rechnet er stets mit dem exakten, ungerundeten Wert weiter, nie mit der gerundeten Anzeige aus Schritt 1.

Die zwei Rechenschritte im Überblick
Art des Zusammenhangs Schritt 1: Schluss auf die Einheit Schritt 2: Schluss auf die gesuchte Größe
Proportional (je mehr, desto mehr) Einheitswert = Wert 1 ÷ Menge 1 Wert 2 = Einheitswert × Menge 2
Antiproportional (je mehr, desto weniger) Produkt = Menge 1 × Wert 1 Wert 2 = Produkt ÷ Menge 2

Proportional oder antiproportional? Woran Sie den Unterschied erkennen

Fragen Sie sich, was mit der gesuchten Größe passiert, wenn die zweite bekannte Größe wächst. Steigt die eine Größe und die andere mit ihr, ist die Aufgabe proportional: Kaufen Sie mehr Kilogramm Äpfel, steigt auch der Gesamtpreis mit: mehr Kilogramm bedeuten mehr zu zahlen. Steigt dagegen die eine Größe, während die andere sinkt, ist die Aufgabe antiproportional: Setzen Sie mehr Handwerker ein, sinkt die Zahl der Tage, die sie für dieselbe Arbeit brauchen: mehr Handwerker bedeuten weniger Zeit bis zur Fertigstellung. Diese beiden Beispielpaare, Kilogramm und Preis für den proportionalen und Anzahl Handwerker und Tage für den antiproportionalen Fall, ziehen sich auch durch die Rechenbeispiele unten.

Inhaltlich zuletzt geprüft am 04.08.2026. Die Rechenregeln des Dreisatzes sind mathematisch konstant; die Redaktion prüft Formulierungen und Beispiele dennoch regelmäßig auf Verständlichkeit.

Rechenbeispiel

Proportional: Äpfel kaufen

5 Kilogramm Äpfel kosten 3,50 €. Was kosten 8 Kilogramm? Das ist der proportionale Fall (Kilogramm und Preis wachsen im gleichen Verhältnis): Zuerst wird der Preis für 1 Kilogramm ermittelt, 3,50 € geteilt durch 5 ergibt 0,70 €, dann mit 8 Kilogramm multipliziert. 8 Kilogramm Äpfel kosten damit 5,60 €. Beispiel im Rechner öffnen.

Antiproportional: Ein Haus streichen

4 Handwerker streichen ein Haus in 6 Tagen. Setzt die Baufirma nur noch 3 Handwerker ein, mehr stehen für den Termin nicht zur Verfügung; wie lange dauert die Arbeit dann? Weniger Handwerker bedeuten hier mehr Tage, der Fall ist also antiproportional. Die Gesamtarbeit steckt im Produkt aus Handwerkern und Tagen: 4 mal 6 ergibt 24 Handwerker-Tage. Geteilt durch die neuen 3 Handwerker sind das 8,00 Tage. Beispiel im Rechner öffnen.

Beide Beispiele sind bewusst so gewählt, dass Schritt 1 ohne Rundung aufgeht; bei anderen Zahlen (etwa 10 Einheiten für 3 €) zeigt der Rechner in Schritt 1 einen gerundeten Zwischenwert und weist zusätzlich darauf hin, dass für das Endergebnis mit dem exakten Wert weitergerechnet wurde.

Häufige Fragen

Wie erkenne ich, ob eine Aufgabe proportional oder antiproportional ist?

Stellen Sie sich vor, eine der beiden bekannten Größen verdoppelt sich. Wächst dann auch die gesuchte Größe im gleichen Verhältnis mit (mehr Kilogramm kosten mehr Geld), ist die Aufgabe proportional. Bleibt dagegen das Produkt aus beiden Größen konstant, sodass die gesuchte Größe kleiner wird (mehr Handwerker brauchen weniger Tage für dieselbe Arbeit), ist sie antiproportional. Der Aufgabentext verrät es meist schon: „je mehr, desto mehr" oder „je mehr, desto weniger".

Warum heißt es eigentlich Dreisatz?

Der Name geht auf die drei bekannten Größen zurück, die in die Rechnung eingehen: Menge 1, Wert 1 und Menge 2. Aus diesen drei Angaben wird in zwei Rechenschritten die vierte, gesuchte Größe (Wert 2) ermittelt. Die Bezeichnung stammt aus älteren Rechenlehrbüchern, die jede bekannte Größe als „Satz" bezeichneten; moderne Lehrpläne sprechen meist von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, doch der ältere Name hat sich im Alltag gehalten.

Kann der Dreisatz auch mit mehr als zwei Größen gerechnet werden?

Ja, das nennt sich zusammengesetzter Dreisatz: Dabei hängt die gesuchte Größe gleichzeitig von drei oder mehr anderen Größen ab, etwa wenn Lohnkosten von der Anzahl der Arbeiter, der Anzahl der Tage und dem Stundenlohn zugleich abhängen. Diese Variante mit drei oder mehr Größen wird von diesem Rechner nicht abgedeckt; sie zerlegt sich in mehrere einfache, nacheinander ausgeführte Rechnungen mit jeweils nur zwei Größen.

Was ist der Unterschied zwischen Dreisatz und Prozentrechnung?

Beide beruhen auf demselben proportionalen Zusammenhang, stellen die Aufgabe aber unterschiedlich dar. Die Prozentrechnung bezieht eine Größe immer auf 100 Einheiten eines Grundwerts; dieser Rechner setzt zwei beliebige Mengen und Werte dagegen direkt zueinander ins Verhältnis, ohne den Umweg über 100. Kosten 5 Kilogramm 3,50 €, lässt sich der Preis für 8 Kilogramm mit beiden Wegen berechnen; für reine Mengen-Wert-Aufgaben ist er direkter. Liegt die Angabe dagegen schon als Prozentsatz vor (ein Rabatt, ein Steuersatz, eine Zinsangabe), führt der Prozentrechner schneller zum Ziel, weil er die 100 als Bezugsgröße bereits eingebaut hat.

Warum weicht ein von Hand gerundetes Zwischenergebnis manchmal vom Rechner ab?

Der Rechner zeigt in Schritt 1 einen auf zwei Nachkommastellen gerundeten Zwischenwert, rechnet Schritt 2 aber mit dem exakten, ungerundeten Wert weiter. Rechnen Sie von Hand mit dem angezeigten, bereits gerundeten Zwischenwert weiter, kann Ihr Ergebnis geringfügig abweichen: etwa bei 10 ÷ 3 = 3,33 (gerundet angezeigt) gegenüber dem tatsächlich verwendeten 3,3333…. In solchen Fällen weist der Rechner zusätzlich mit einem Hinweistext darauf hin.

Quellen

  • KultusministerkonferenzBildungsstandards im Fach Mathematik für den Ersten und den Mittleren Schulabschluss, Beschluss vom 23.06.2022 (Leitidee „Funktionaler Zusammenhang")
  • KultusministerkonferenzBildungsstandards in Deutschland (Übersicht der geltenden Beschlüsse)

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