Zinseszinsrechner mit Sparplan

So wird gerechnet

Was Zinseszins ist

Beim Zinseszins werden die Zinsen eines Jahres am Jahresende dem Kapital zugeschlagen und verzinsen sich im nächsten Jahr mit. Aus dem Startkapital K₀ wird nach n Jahren bei einem Jahreszins von i = Zinssatz ÷ 100 also nicht K₀ + n · K₀ · i (das wäre einfache Zinsen), sondern die Grundformel

K_n = K₀ · (1 + i)ⁿ

Für eine Vorausvereinbarung von Zinseszinsen zwischen Privatpersonen schließt § 248 BGB das grundsätzlich aus; Abs. 2 desselben Paragrafen nimmt Kreditinstitute bei Spareinlagen ausdrücklich davon aus. Genau diesen banküblichen Fall bildet dieser Rechner ab.

Monatliche Zinsgutschrift: nominal und effektiv

Wird der Jahreszins nicht einmal jährlich, sondern zwölfmal im Jahr gutgeschrieben, teilt man ihn linear durch 12: der Monatszins ist j = i ÷ 12. Über N = 12 · n Monate ergibt sich K_N = K₀ · (1 + j)^N. Weil sich die Zinsen dabei schon unterjährig mitverzinsen, liegt das Ergebnis über dem der jährlichen Gutschrift: 5 % nominal mit monatlicher Gutschrift entsprechen effektiv (1 + 0,05 ÷ 12)¹² − 1 = 5,1162 % im Jahr. Der nominale Zinssatz bleibt trotzdem der Wert, den Sie eingeben. Die effektive Rendite ist kein eigenes Eingabefeld, sondern nur diese Erklärung des Unterschieds.

Sparplan: die Rate zählt ab dem Monatsanfang

Eine monatliche Sparrate wird in diesem Rechner vorschüssig gebucht: Jede Rate gilt als zu Beginn des jeweiligen Monats eingezahlt und verzinst sich ab diesem Zeitpunkt mit. Bei monatlicher Gutschrift heißt das für jeden Monatsschritt t

K_t = (K_t−1 + S) · (1 + j)

Erst kommt die Sparrate S hinzu, dann verzinst sich die neue Summe für den Monat.

Warum bei jährlicher Gutschrift der Faktor 6,5 auftaucht

Bei jährlicher Gutschrift werden die zwölf Monatsraten eines Jahres nicht monatlich, sondern erst am Jahresende verzinst, aber jede Rate hat bis dahin unterschiedlich lange im Konto gearbeitet. Die Rate aus Monat m (vorschüssig, m = 1 … 12) verzinst sich für (13 − m) ⁄ 12 eines Jahres einfach (ohne eigenen Zinseszins innerhalb des Jahres). Summiert man diese Anteile über alle zwölf Monate,

Σ_m=1…12 (13 − m) = 12 + 11 + … + 1 = 78, also 78 ÷ 12 = 6,5

ergibt sich für die Zinsen eines Jahres y die Formel Z_y = K_y−1 · i + S · 6,5 · i: Der erste Summand ist die normale Verzinsung des Kontostands, der zweite die zusammengefasste einfache Verzinsung der zwölf unterjährigen Raten. Bei einer Sparrate von 100 € und 6 % Zinssatz ergibt das im ersten Jahr genau 100 · 6,5 · 0,06 = 39,00 € Zinsen.

Jährlich oder monatlich: wie groß ist der Unterschied?

Aus 10.000 € über 10 Jahre bei 5 % werden mit jährlicher Gutschrift 16.288,95 €, mit monatlicher Gutschrift 16.470,09 €, ein Unterschied von 181,14 €. Je länger die Laufzeit und je höher der Zinssatz, desto stärker macht sich diese Differenz bemerkbar; bei kurzen Laufzeiten und kleinen Zinssätzen bleibt sie dagegen gering.

Was dieser Rechner nicht berücksichtigt

• Steuern: keine Abgeltungsteuer von 25 % (§ 32d Abs. 1 EStG) zuzüglich 5,5 % Solidaritätszuschlag darauf (§ 4 SolzG 1995) und gegebenenfalls Kirchensteuer; kein Sparer-Pauschbetrag von 1.000 € beziehungsweise 2.000 € bei Zusammenveranlagung (§ 20 Abs. 9 EStG). Alle angezeigten Ergebnisse sind Bruttowerte vor Steuern.
• Inflation: keine Kaufkraftbereinigung. 10.000 € in 20 Jahren sind real weniger wert, als die nominale Zahl suggeriert; wie stark, zeigt der Verbraucherpreisindex des Statistischen Bundesamts.
• Kosten: keine Depot-, Konto- oder Ordergebühren, keine Ausgabeaufschläge und keine laufenden Fondskosten (TER).
• Konstanter Zinssatz: der eingegebene Zinssatz gilt unverändert über die gesamte Laufzeit. Zinsänderungen, Kursschwankungen oder Verlustrisiken werden nicht abgebildet; einen Realitätsanker für aktuelle Marktzinsen liefert die Bundesbank-Statistik „Zinssätze und Renditen“. Negative Zinssätze sind in diesem Rechner nicht vorgesehen.
• Konstante Sparrate: keine Dynamik oder Erhöhung, keine Einmalzahlungen, keine Entnahmen und keine Beitragspausen während der Laufzeit.
• Zinskonvention: die Gutschrift erfolgt exakt zum Monats- beziehungsweise Jahresende, die Sparrate exakt zum Monatsanfang; taggenaue Zinsmethoden (act/360, act/365, 30/360) und die Wertstellungsregeln einzelner Banken werden nicht abgebildet. Bei jährlicher Gutschrift werden unterjährige Raten linear, also mit einfachen Zinsen, verzinst.
• Keine Anlageberatung: das Ergebnis ist eine Modellrechnung, keine Prognose und keine Anlage- oder Steuerberatung.

Rechenbeispiel

Beispiel 1: reine Verzinsung

10.000 € Startkapital, 5 % Zinssatz, 10 Jahre Laufzeit, jährliche Gutschrift, keine Sparrate. Jahr 1: 10.000 · 0,05 = 500,00 € Zinsen → 10.500,00 €. Jahr 2: 10.500 · 0,05 = 525,00 € Zinsen → 11.025,00 €. Jahr 3: 11.025 · 0,05 = 551,25 € Zinsen → 11.576,25 €. So geht es zehn Jahre weiter, bis am Ende 10.000 · 1,05¹⁰ = 16.288,95 € stehen, davon 6.288,95 € Zinsen. Beispiel im Rechner öffnen. Mit monatlicher statt jährlicher Gutschrift wären es 16.470,09 €, also 181,14 € mehr: gleiches Beispiel mit monatlicher Gutschrift.

Beispiel 2: Sparplan

Kein Startkapital, dafür 200 € Sparrate pro Monat, 4 % Zinssatz, 10 Jahre Laufzeit, monatliche Gutschrift: Der Rechner zeigt 29.548,13 € Endkapital, davon 24.000,00 € selbst eingezahlt (200 € × 12 Monate × 10 Jahre) und 5.548,13 € Zinsen. Beispiel im Rechner öffnen. Bei jährlicher statt monatlicher Gutschrift wären es 29.438,97 €; die vorschüssige Verzinsung jeder Einzahlung wirkt sich bei einem reinen Sparplan über die Jahre spürbar aus: gleiches Beispiel mit jährlicher Gutschrift.

Wer statt eines Sparplans eine feste Kreditrate durchrechnen möchte, findet dafür den Kreditrechner, und wer aus einem Bruttobetrag die Umsatzsteuer herausrechnen will, nutzt den Mehrwertsteuer-Rechner.

Formeln und Quellen zuletzt geprüft: 31.07.2026.